رياضيات SCCH-101 لطلاب السنة التحضيرية (العلمي) || - جامعة جدة

يقدم هذا الباب المفاهيم الأساسية للأعداد الحقيقية والخط الحقيقي، حيث يركز على فهم الفترات المختلفة وكيفية استخدامها في تحديد مجموعات الأعداد، بالإضافة إلى شرح المتباينات وكيفية حلها. كما يغطي مفهوم القيمة المطلقة، والذي يعتبر ضروريًا لفهم المسافات والأبعاد في الرياضيات.

فهم الأعداد الحقيقية والخط الحقيقي هو الأساس لجميع المفاهيم الرياضية الأخرى. يساهم هذا الباب في تحسين مهارات الطلاب في التعامل مع المتباينات والفترات، مما يساعدهم في فهم موضوعات أكثر تعقيدًا مثل النهايات والتفاضل.

المواضيع الرئيسية:
محاور الإحداثيات (Axis Scales):

يمثل هذا القسم طريقة تحديد المواقع على مستوى ثنائي الأبعاد باستخدام محوري x و y. يتم تقسيم المحاور بمقاييس محددة لتحديد النقاط على المستوى.
المسافات (Distances):

يشمل حساب المسافات بين نقطتين في المستوى باستخدام الصيغة الخاصة بالمسافة والتي تعتمد على فرق الإحداثيات.
الرسوم البيانية (Graphs):

يركز على كيفية تمثيل المعادلات الرياضية بيانياً على المستوى الكارتيزي، بما في ذلك دراسة المنحنيات والخطوط.
الخط المستقيم (Straight Line):

يغطي هذا الموضوع خصائص الخطوط المستقيمة مثل الميل والقطع، وكيفية تحديد موقعها على المستوى.
معادلات الخطوط (Equations of Lines):

يتناول كيفية إيجاد معادلة الخط المستقيم باستخدام الميل ونقطة على الخط أو نقطتين مختلفتين.

في هذا الباب، يتم تعريف الطلاب على مفهوم الإحداثيات الكارتيزية وكيفية استخدامها لتمثيل النقاط في المستوى. يتم توضيح كيفية حساب المسافات بين النقاط ورسم المعادلات الرياضية. كما يتم التركيز على الخط المستقيم ومعادلاته، مما يساعد في تمثيل العلاقات الخطية بطريقة بصرية.

شرح الدوال متعددة الحدود (Polynomial Function) - الجزء 6، صفحة 39:

هذا القسم يتناول شرح الدالة متعددة الحدود، وخاصة الدوال التربيعية (quadratic functions) يتم تحليل كيفية تحديد شكل الرسم البياني للدالة التربيعية، مثل القمة (vertex) والمحور التماثلي (axis of symmetry)، ودور العوامل 𝑎 a، و 𝑏 b، و 𝑐 c في تحديد شكل واتجاه المنحنى.إزاحة الرسم البياني (Shifting a Graph):

يتناول هذا الموضوع كيفية إزاحة الرسم البياني للدوال على المستوى الكارتيزي. يشرح تأثير إضافة أو طرح القيم إلى أو من الدالة على تغيير موقع المنحنى أفقيًا أو عموديًا، دون تغيير شكله الأساسي.

في هذا الباب، يتم استعراض الرسوم البيانية للدوال التربيعية وكيفية رسمها وتحليل شكل المنحنى. يتم التركيز على كيفية تأثير معاملات الدالة على شكل المنحنى، وكيفية إزاحة المنحنيات على المستوى. يُعتبر هذا الباب مهمًا لفهم الرسوم البيانية وتحليل الدوال الرياضية بشكل أعمق.

تعريف الدالة (Definition of Function):

يتناول هذا القسم تعريف الدالة باعتبارها علاقة تربط كل عنصر من مجموعة المدخلات (domain) بعنصر واحد فقط من مجموعة المخرجات (range). يُشرح كيف يمكن التعبير عن الدالة باستخدام قواعد رياضية أو جداول أو رسوم بيانية.
اتفاقية المجال (The Domain Convention):

يُعنى هذا الموضوع بتوضيح مفهوم المجال في الدالة، وهو مجموعة القيم التي يمكن إدخالها إلى الدالة بحيث تكون النتائج محددة. يُناقش كيفية تحديد مجال الدالة بناءً على تعبيرها الرياضي والمحددات التي قد تؤثر على قيم المدخلات المقبولة.
رسوم الدوال (Graphs of Functions):

يشرح هذا القسم كيفية رسم دالة على المستوى الكارتيزي، وكيفية تحليل الرسم البياني لدالة لفهم خصائصها، مثل التزايد والتناقص، والنقاط الحرجة، وأماكن التقاطع مع المحاور.

الدوال الزوجية والفردية (Even and Odd Functions):
يتم هنا التعريف بالدوال الزوجية والفردية، حيث تُعتبر الدالة زوجية

في هذا الباب، يتم دراسة مفهوم الدالة بشكل شامل، بما في ذلك كيفية تعريفها، تحديد مجالها، ورسمها البياني. يُستعرض أيضًا الفرق بين الدوال الزوجية والفردية وكيفية التعرف عليها. يساعد هذا الباب الطلاب على فهم كيفية التعامل مع الدوال المختلفة وتمثيلها بصريًا، مما يسهل تحليلها واستخدامها في حل المشكلات الرياضية.

لمواضيع الرئيسية:
الجمع والطرح والضرب والقسمة والدوال المكررة (Sums, Differences, Products, Quotients, Multiples):

يُعنى هذا القسم بكيفية دمج الدوال من خلال جمعها وطرحها وضربها وقسمتها، بالإضافة إلى التكرار. يُشرح كيفية إجراء هذه العمليات على دوال مختلفة لتكوين دوال جديدة.
لدوال المركبة (Composite Functions):
الدوال المعرفة بأجزاء (Piecewise Defined Functions):

في هذا الباب، يتم استكشاف كيفية دمج الدوال بطرق مختلفة لإنشاء دوال جديدة. يتناول كيفية إجراء العمليات الأساسية على الدوال، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، وكذلك كيفية تركيب الدوال لتكوين دوال مركبة. يُستعرض أيضًا مفهوم الدوال المعرفة بأجزاء وكيفية التعامل معها بشكل فعال. يُعتبر هذا الباب مهمًا لفهم كيفية دمج وتكوين دوال جديدة، مما يعزز القدرة على حل المشكلات المعقدة باستخدام أدوات رياضية متعددة.

التعريفات الأساسية (Definition 6 & Definition 7):

يُعنى هذا القسم بتعريف الدوال المثلثية الأساسية، مثل الجيب (sine)، وجيب التمام (cosine)، والظل (tangent). يُشرح كيف يتم تعريف هذه الدوال باستخدام مثلثات قائمة الزاوية والعلاقات بين الزوايا والأضلاع.
بعض الهويات المفيدة (Some Useful Identities):

يُستعرض في هذا القسم الهويات المثلثية المهمة التي تُستخدم لتبسيط وتقييم الدوال المثلثية. تشمل هذه الهويات علاقات أساسية مثل هوية فيثاغورس، هويات الجمع والفرق، وهويات التضاعف والنصف.
بعض الزوايا الخاصة (Some Special Angles):

يُركز على الزوايا الخاصة التي تتكرر بشكل شائع في حسابات الدوال المثلثية، مثل الزوايا 30°، 45°، و 60°. يُشرح كيفية حساب القيم الدقيقة لهذه الزوايا وكيفية استخدامها في تطبيقات مختلفة.

في هذا الباب، يتم دراسة الدوال المثلثية وتعريفاتها الأساسية، بما في ذلك الهويات المفيدة التي تُستخدم في تبسيط المعادلات. يُستعرض أيضًا كيفية التعامل مع الزوايا الخاصة وتطبيق الصيغ الإضافية. يُعتبر هذا الباب ضروريًا لفهم كيفية استخدام الدوال المثلثية في الرياضيات وحل المشكلات المتعلقة بها.

المواضيع الرئيسية:
الصيغ الإضافية (The Additional Formulas):

يتناول هذا الموضوع الصيغ الإضافية التي تُستخدم لتحويل الدوال المثلثية وتبسيطها، مثل صيغ التحويل بين الدوال المثلثية والدوال الأسية.
دوال مثلثية أخرى (Other Trigonometric Functions):

يُستعرض هذا القسم دوال مثلثية إضافية قد تشمل الدوال العكسية مثل الدالة العكسية للجيب (arcsine) ودالة الجيب العكسي (arctangent). يُشرح كيفية استخدامها في حل المعادلات المثلثية وتطبيقاتها.

أهمية الباب:
فهم الدوال المثلثية مهم جدًا في الرياضيات والعلوم التطبيقية، حيث تُستخدم في تحليل الدوائر الكهربائية، الميكانيكا، والفيزياء. يوفر هذا الباب الأساس اللازم للتعامل مع المشكلات المثلثية وحساب الزوايا والقيم الدقيقة، مما يُعزز القدرة على حل المسائل المعقدة والتطبيقات العملية